Por que não é possível notar a curvatura da terra

Adeptos da terra plana gostam de afirmar que a "maior prova da Terra ser plana" é o fato de não conseguirmos perceber qualquer curvatura ao observar o horizonte na praia.

Isso se deve ao fato do raio da Terra ser tão grande que um pequeno segmento da circunferência terrestre seja praticamente - aos olhos humanos - uma linha reta. A imagem abaixo retrata isso. O círculo menor tem o raio medindo x, e o círculo maior tem o raio medindo 5000 vezes o raio do círculo menor, ou seja, 5000x.

Perceba que a extensão curvatura do segundo círculo em relação à reta tangente é bem próxima nesse segmento, e no primeiro círculo, não. Se o raio do segundo círculo fosse 10.000x, e se fosse removida a reta tangente à ele, seria impossível perceber a curvatura. No entanto, a figura continuaria sendo um círculo (ou parte dele).

É exatamente isso que acontece na terra. Seu raio é tão imenso que a curvatura é imperceptível aos olhos humanos na distância em que estamos dela. Aliás, se a curvatura terrestre fosse perceptível aos olhos humanos a essa distância, o raio da terra seria extremamente pequeno, o que não faria sentido.

Podemos fazer alguns cálculos para determinarmos o tamanho do planeta caso fosse possível observar alguma curvatura a nível do mar. Siga o raciocínio abaixo, e preste atenção!

Sabendo que o campo de visão médio aproximado de um ser humano mede 160º, e que um homem de 1,70m tem um alcance de visão de aproximadamente 4,6km para o horizonte, como já foi provado aqui, podemos usar um simples conceito trigonométrico para descobrirmos qual o comprimento máximo do horizonte que conseguimos ver ao olhar fixo para ele.

É possível dividir o campo de visão humano em dois triângulos retângulos, e como conhecemos o ângulo do triângulo maior e o tamanho da reta que corta esse triângulo (a distância até o horizonte), podemos descobrir o "tamanho" do horizonte para o olho humano, o X.

Como podemos ver, o triângulo do campo de visão foi dividido em dois triângulos iguais, ou seja, o ângulo formado foi dividido em dois, tornando-se 80º.

Aplicando trigonometria plana, é possível determinar o valor do cateto oposto de um dos triângulos, e, como o horizonte foi "quebrado" em dois, o "tamanho do horizonte" é o dobro do cateto oposto.

Ou seja, quando uma pessoa de 1,70m está em pé na praia olhando para o horizonte com os olhos fixos, ela abrange uma linha reta de 52,44km.

Agora vamos imaginar que fosse possível perceber uma leve curvatura. Como é óbvio, a linha seria maior que os 52.44km calculados. Vamos supor que seja 56km.

Já que sabemos o ângulo da visão humana e o "comprimento do horizonte" desse ângulo, então podemos fazer uma regra de 3 simples para descobrirmos quanto o planeta teria de circunferência (qual o "comprimento do horizonte" em 360º).

Se em 160º é possível ver 56km, quanto seria possível em 360º (uma volta completa (a circunferência do globo))?

160º ---- 56km
360º ----  Ckm

160.C = 360.56
160.C = 20160
C = 20160/160
C = 126km

C = 2πR
126 ≈ 6,28.R
R ≈ 126/6,28
R ≈ 20,06km

Se essa curva fosse observável, o planeta teria um comprimento de 126km, e um raio de apenas 20,06km!

Ou seja, é humanamente impossível perceber a curvatura da Terra, que possui mais de 40.000 km de circunferência, a nível do mar.

Explicado?

Refutando a Terra Plana - #1

A página do Facebook "Terra Plana - Astronomia Zetética" fez uma publicação nesta madrugada afirmando que a foto de uma tempestade caindo sobre a terra seria impossível em um globo pelo fato de ele girar a 1600km/h.

Me parece que os autores desta página não têm quaisquer noções sobre o mais básico da física - leis de Newton - e acham que as coisas devem acontecer de uma maneira errônea.

Nono ano do ensino fundamental, primeiro bimestre: Leis de Newton: Inércia - "Considere um corpo no qual não atue nenhuma força resultante. Se o corpo estiver em repouso, ele permanecerá em repouso; se o corpo estiver em movimento com velocidade constante, ele continuará neste estado do movimento."

Simples de entender, não? A chuva cai em linha reta exatamente por estar girando junto com o globo, e junto com tudo que está dentro do globo, inclusive a atmosfera. Então, respondendo sua pergunta, seria lógico sim pensar que isso ocorre.

Como eu sei que lógica não é a praia de vocês, já que são empiristas, é simples verificar o acontecimento desse fenômeno com um experimento fácil:

Você só vai precisar de quatro coisas: um copo vazio, um copo com água, um carro e uma rua longa.
Entre no carro com os dois copos em mãos (um vazio e um com água) e peça para o motorista acelerar até o máximo que conseguir, e ao atingir a velocidade máxima, mantê-la por algum tempo (para que o carro fique em M.R.U, ou seja, em inércia).

Quando estiver na velocidade máxima em M.R.U, pegue o copo com água e vire-o sobre o copo vazio. Você verá que a água cairá verticalmente sobre o copo sem água, porque tudo que está dentro do carro está na mesma velocidade.

"Mimimi mas o carro não está a 1600km/h". Ótimo, tente refazer o experimento em um avião super-sônico e verás que o resultado é absolutamente o mesmo.

Quer ver outra coisa legal? Abra a janela, coloque os dois copos para fora e tente refazer o experimento. Você verá que a água não cairá sobre o copo vazio, pois a resistência do ar fará a água desacelerar. Isso ocorre pois, para você que está dentro do carro, a atmosfera está parada, e você que está se movendo. Por isso você consegue sentir aquele vento quando está dentro de um carro veloz, mesmo que não esteja ventando no local.

Explicado? :)

Cálculo do raio da terra

Há aproximadamente 2.255 anos atrás, Erastótenes, matemático e geógrafo, calculou o raio da terra usando apenas matemática e raciocínio lógico.

Erastótenes tinha acesso ao museu de Alexandria, que tinha uma biblioteca com catálogos que continham datas de acontecimentos astronômicos importantes, como eclipses, aproximações, etc. Com isso, ele obteve a informação de que, em um certo dia do ano, ao meio dia, o sol refletiria nas águas de um poço bem profundo, localizado na cidade de Syene, uma cidade que fica a 800Km de Alexandria.

Para que a luz do sol pudesse se refletir nas águas de um poço muito fundo, este deveria estar bem alinhado com o Sol, isto é, o Sol, o poço e o raio da Terra deveriam estar todos sobre uma mesma reta imaginária, ou em outras palavras, o Sol deveria estar no zênite, exatamente sobre a cabeça do observador, como mostra a ilustração abaixo:

Nesse mesmo dia, Erastótenes observou em Alexandria que a sombra de uma coluna, ao meio-dia, revelava que o Sol distava do zênite 7 1/2 0 (medida feita com o auxílio do astrolábio).

Sabendo que os raios de luz provindos de grandes distâncias comportam-se como se fossem paralelos, Erastótenes concluiu que os raios de luz que ligam as extremidades de um arco de 800 Km ao centro da Terra, formam um ângulo de 7,5º (800 Km é a distância entre as duas cidades, que já era conhecida pelos funcionários do museu).

Imagem: UFRGS

Sabemos então que em uma distância de 800Km, a terra se curva, formando um ângulo de 7,5º.
Com estes dados em mão, basta apenas aplicar uma regra de 3 simples para descobrir o comprimento da circunferência da Terra! Se em 800Km a terra se curva em 7.5º, em quantos Km a terra se curvará em 360º (volta completa)?

7,5º ----- 800Km
360º ------ CKm

C = (360*800)/7.5
C = 288.000/7.5
C = 38.400Km

Ou seja, Erastótenes calculou a medida do comprimento da circunferência terrestre como sendo 38.400Km!

Nessa época já eram sabidas das relações nos círculos, e Arquimedes já havia determinado o valor de π como sendo 22/7, então para encontrar o raio da terra, bastava aplicar a fórmula C = 2πR, onde C é o comprimento da circunferência e R é o raio.

C = 2πR
38.400 = 2(22/7)R
R = 38.400/(44/7)
R ≈ 6.109Km

Hoje em dia, sabe-se que o raio da terra mede 6.371Km, então o cálculo feito teve uma margem de erro de 4%.

O vídeo abaixo mostra o experimento na prática:

Fonte de consulta: UFRGS

Os navios somem no horizonte

Sim, eles somem.

Muitos adeptos da teoria da terra plana dizem que os navios não somem no horizonte, mas ficam cada vez menores, a ponto de ser impossível distingui-los do horizonte à olho nu. Tal afirmação pode ser facilmente desmentida apenas observando os navios que se afastam para o horizonte.

Desenhei o esquema abaixo para facilitar a visualização dos cálculos feitos para determinar a distância entre os olhos do observador e o horizonte visível:

Onde:

R = raio da terra ≈ 6.370Km (6370000m)
H = altura do observador = 1,70m

Formando-se o triângulo retângulo QPO, onde a hipotenusa é o raio da terra mais a altura do observador e um dos catetos é o raio, é possível calcular o outro cateto, que é a distância entre o observador e o horizonte, uma reta tangente à terra.

Sendo assim, um observador de 1,70m tem um campo de visão do horizonte de, aproximadamente, 4,65km. Objetos situados mais longes que esta distância não poderão ser vistos completamente, já que a curvatura da terra o esconderia, começando de baixo para cima. Por esse motivo é possível ver os navios "descendo" no horizonte.

O vídeo abaixo retrata perfeitamente o que foi descrito:

Mas não acredite no que foi provado aqui, prove você mesmo, compre ou peça um telescópio emprestado para alguém e leve-o para algum lugar onde você possa ver o mar. 

Faça os cálculos tomando como base a altura do telescópio (leve em consideração a altura de prédios, morros, montanhas, etc.) para saber a distância máxima que poderá ser observada e veja com seus próprios olhos os navios desaparecendo atrás da curvatura terrestre.