Por que não é possível notar a curvatura da terra

Adeptos da terra plana gostam de afirmar que a "maior prova da Terra ser plana" é o fato de não conseguirmos perceber qualquer curvatura ao observar o horizonte na praia.

Isso se deve ao fato do raio da Terra ser tão grande que um pequeno segmento da circunferência terrestre seja praticamente - aos olhos humanos - uma linha reta. A imagem abaixo retrata isso. O círculo menor tem o raio medindo x, e o círculo maior tem o raio medindo 5000 vezes o raio do círculo menor, ou seja, 5000x.

Perceba que a extensão curvatura do segundo círculo em relação à reta tangente é bem próxima nesse segmento, e no primeiro círculo, não. Se o raio do segundo círculo fosse 10.000x, e se fosse removida a reta tangente à ele, seria impossível perceber a curvatura. No entanto, a figura continuaria sendo um círculo (ou parte dele).

É exatamente isso que acontece na terra. Seu raio é tão imenso que a curvatura é imperceptível aos olhos humanos na distância em que estamos dela. Aliás, se a curvatura terrestre fosse perceptível aos olhos humanos a essa distância, o raio da terra seria extremamente pequeno, o que não faria sentido.

Podemos fazer alguns cálculos para determinarmos o tamanho do planeta caso fosse possível observar alguma curvatura a nível do mar. Siga o raciocínio abaixo, e preste atenção!

Sabendo que o campo de visão médio aproximado de um ser humano mede 160º, e que um homem de 1,70m tem um alcance de visão de aproximadamente 4,6km para o horizonte, como já foi provado aqui, podemos usar um simples conceito trigonométrico para descobrirmos qual o comprimento máximo do horizonte que conseguimos ver ao olhar fixo para ele.

É possível dividir o campo de visão humano em dois triângulos retângulos, e como conhecemos o ângulo do triângulo maior e o tamanho da reta que corta esse triângulo (a distância até o horizonte), podemos descobrir o "tamanho" do horizonte para o olho humano, o X.

Como podemos ver, o triângulo do campo de visão foi dividido em dois triângulos iguais, ou seja, o ângulo formado foi dividido em dois, tornando-se 80º.

Aplicando trigonometria plana, é possível determinar o valor do cateto oposto de um dos triângulos, e, como o horizonte foi "quebrado" em dois, o "tamanho do horizonte" é o dobro do cateto oposto.

Ou seja, quando uma pessoa de 1,70m está em pé na praia olhando para o horizonte com os olhos fixos, ela abrange uma linha reta de 52,44km.

Agora vamos imaginar que fosse possível perceber uma leve curvatura. Como é óbvio, a linha seria maior que os 52.44km calculados. Vamos supor que seja 56km.

Já que sabemos o ângulo da visão humana e o "comprimento do horizonte" desse ângulo, então podemos fazer uma regra de 3 simples para descobrirmos quanto o planeta teria de circunferência (qual o "comprimento do horizonte" em 360º).

Se em 160º é possível ver 56km, quanto seria possível em 360º (uma volta completa (a circunferência do globo))?

160º ---- 56km
360º ----  Ckm

160.C = 360.56
160.C = 20160
C = 20160/160
C = 126km

C = 2πR
126 ≈ 6,28.R
R ≈ 126/6,28
R ≈ 20,06km

Se essa curva fosse observável, o planeta teria um comprimento de 126km, e um raio de apenas 20,06km!

Ou seja, é humanamente impossível perceber a curvatura da Terra, que possui mais de 40.000 km de circunferência, a nível do mar.

Explicado?